如圖，設的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且若點D是外一點，，，則當四邊形ABCD面積最大值時，

問題詳情：

如圖，設的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，且若點D是外一點，，，則當四邊形ABCD面積最大值時，____．

【回答】

【解析】

分析：由正弦定理，兩角和的正弦函數公式，三角形內角和定理化簡已知等式可得，根據範圍B∈（0，π），可求B的值．

由余弦定理可得AC2=13﹣12cosD，由△ABC為直角三角形，可求，,

S△BDC=3sinD，由三角函數恆等變換的應用可求四邊形的面積為，利用三角函數化一公式得到最值時的角C值.

詳解： ，由正弦定理得到

在三角形ACD中由余弦定理得到，三角形ABC的面積為

四邊形的面積為 

當三角形面積最大時，

故*為

點睛：本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數公式，三角形內角和定理，餘弦定理，三角函數恆等變換的應用以及正弦函數的圖象和*質在解三角形中的應用，考查了轉化思想和數形結合思想，屬於中檔題．

知識點：三角函數

題型：填空題