已知定義在R上的函數的圖象連續不斷，若存在常數，使得對任意的實數x成立，則稱是迴旋函數.給出下列四個命題中，正...

問題詳情：

已知定義在R上的函數的圖象連續不斷，若存在常數，使得對任意的實數x成立，則稱是迴旋函數.給出下列四個命題中，正確的命題是（    ）

A．常值函數為迴旋函數的充要條件是；

B．若為迴旋函數，則；

C．函數不是迴旋函數；

D．若是的迴旋函數，則在上至少有2015個零點.

【回答】

ACD

【解析】

A.利用迴旋函數的定義即可判斷；B.代入迴旋函數的定義，推得矛盾，判斷選項；C.利用迴旋函數的定義，令，則必有 ，令，則，推得矛盾；D.根據迴旋函數的定義，推得，再根據零點存在*定理，推得零點的個數.

【詳解】

A.若，則，則，解得：，故A正確；

B.若指數函數為迴旋函數，則，即，則，故B不正確；

C.若函數是迴旋函數，則，對任意實數都成立，令，則必有 ，令，則，顯然不是方程的解，故假設不成立，該函數不是迴旋函數，故C正確；

D. 若是的迴旋函數，則，對任意的實數都成立，即有，則與異號，由零點存在*定理得，在區間上必有一個零點，可令，則函數在上至少存在2015個零點，故D正確.

故選：ACD

【點睛】

本題考查以新定義為背景，判斷函數的*質，重點考查對定義的理解，應用，屬於中檔題型.

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題