已知函數，.（Ⅰ）函數與的圖象無公共點，試求實數的取值範圍；（Ⅱ）是否存在實數，使得對任意的，都有函數的圖象在...

問題詳情：

已知函數，.

（Ⅰ）函數與的圖象無公共點，試求實數的取值範圍；

（Ⅱ）是否存在實數，使得對任意的，都有函數的圖象在的圖象的下方？若存在，請求出最大整數的值；若不存在，請説理由.

（參考數據：，,,）.

【回答】

【解析】(Ⅰ)函數與無公共點，等價於方程在無解.…2分

令，則令得

因為是唯一的極大值點，故  ………………4分

故要使方程在無解，若且唯若故實數的取值範圍為 

（Ⅱ）假設存在實數滿足題意，則不等式對恆成立.

即對恆成立.………………6分

令，則，      

令，則， …………7分

因為在上單調遞增，，，且的圖象在上連續，所以存在，使得，即，則    ………9分

所以當時，單調遞減；當時，單調遞增，

則取到最小值，

所以，即在區間內單調遞增.  ………………11分

，

所以存在實數滿足題意，且最大整數的值為.    ………12分

知識點：導數及其應用

題型：解答題