如圖，已知點，經過A、B的直線l以每秒1個單位的速度向下作勻速平移運動，與此同時，點P從點B出發，在直線l上以...

問題詳情：

如圖，已知點，經過A、B的直線l以每秒1個單位的速度向下作勻速平移運動，與此同時，點P從點B出發，在直線l上以每秒1個單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運動．設它們運動的時間為t秒．

（1）用含t的代數式表示點P的座標；

（2）過O作OC⊥AB於C，過C作CD⊥x軸於D，問：t為何值時，以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？並説明此時⊙P與直線CD的位置關係．

【回答】

解：（1）作PF⊥y軸於F．∵點，∴∠BAO=30°．

在直角三角形PFB′中，PB′=t，∠B′PF=30°，則B′F=，PF=．

又BB′=t，∴OF=OB﹣BB′﹣B′F=6﹣t﹣=6﹣t，則P點的座標為（，6﹣t）．

…………（4分）

（2）此題應分為兩種情況：

①當⊙P和OC第一次相切時，

設直線B′P與OC的交點是M．

根據題意，知∠BOC=∠BAO=30°．

則B′M=OB′=3﹣，

則PM=3﹣．

根據直線和圓相切，則圓心到直線的距離等於圓的半徑，得

3﹣=1，t=．此時⊙P與直線CD顯然相離；…………（7分）

②當⊙P和OC第二次相切時，則有t﹣3=1，t=．此時⊙P與直線CD顯然相交．

答：當t=或時⊙P和OC相切，t=時⊙P和直線CD相離，當t=時⊙P和直線CD相交…………（10分）．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題