對於函數和，若存在常數，對於任意，不等式都成立，則稱直線是函數的分界線.已知函數為自然對數的底，為常數）.(Ⅰ...

問題詳情：

對於函數和，若存在常數，對於任意，不等式都成立，則稱直線是函數的分界線. 已知函數為自然對數的底，為常數）.

(Ⅰ)討論函數的單調*；(Ⅱ)設，試探究函數與函數是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試説明理由.

【回答】

解：（1）， 當時，，即，

函數在區間上是增函數，在區間上是減函數；當時，，函數是區間上的增函數 當時，即，

函數在區間上是增函數，在區間上是減函數.

（2）若存在，則恆成立，令，則，所以，      因此：恆成立，即恆成立，由得到：，

現在只要判斷是否恆成立，設，因為：，

當時，，，當時，，，所以，即恆成立，所以函數與函數存在“分界線”. 

知識點：基本初等函數I

題型：解答題