已知函數（其中，，）的圖象關於點成中心對稱，且與點相鄰的一個最低點為，則對於下列判斷：①直線是函數圖象的一條對...

問題詳情：

已知函數（其中，，）的圖象關於點成中心對稱，且與點相鄰的一個最低點為，則對於下列判斷：

①直線是函數圖象的一條對稱軸；

②點是函數的一個對稱中心；

③函數與的圖象的所有交點的橫座標之和為.

其中正確的判斷是（    ）

A．①②                      B．①③                      C．②③                      D．①②③

【回答】

C

【解析】

分析：根據最低點，判斷A=3，根據對稱中心與最低點的橫座標求得週期T，再代入最低點可求得解析式為，依次判斷各選項的正確與否．

詳解：因為為對稱中心，且最低點為，

所以A=3，且

由

所以，將帶入得

 ，

所以

由此可得①錯誤，②正確，③當時，，所以與 有6個交點，設各個交點座標依次為  ，則，所以③正確

所以選C

點睛：本題考查了根據條件求三角函數的解析式，通過求得的解析式進一步研究函數的*質，屬於中檔題．

知識點：三角函數

題型：選擇題