問題詳情:
對於函數與,若存在,使,則稱,是函數與圖象的一對“隱對稱點”.已知函數,,函數與的圖象恰好存在兩對“隱對稱點”,則實數的取值範圍為( )
A. B. C. D.
【回答】
A
【分析】
由題意轉化條件得可得函數與的圖象有兩個交點,進而可得函數與的圖象有兩個交點,結合導數可畫出兩函數的圖象,結合導數的幾何意義數形結合即可得解.
【詳解】
關於y軸的對稱函數為,
由題意可得方程有兩個不等實根,
函數與的圖象有兩個交點,
函數與的圖象有兩個交點,
令,則,
當時,,單調遞增;
當時,,單調遞減;
又恆過點,當時,,
在同一座標系中作出函數、的圖象,如圖,
由圖象可知,若函數與的圖象有兩個交點,則,
當直線為函數圖象的切線時,由可得,
即.
故選:A.
【點睛】
本題考查了導數的應用及函數與方程的綜合應用,考查了轉化化歸思想及數形結合思想,屬於中檔題.
知識點:基本初等函數I
題型:選擇題