已知點為拋物線內一定點，過作兩條直線交拋物線於，且分別是線段的中點．（1）當時，求△的面積的最小值；（2）若且...

問題詳情：

已知點為拋物線內一定點，過作兩條直線交拋物線於，且分別是線段的中點．

（1）當時，求△的面積的最小值；

（2）若且，*：直線過定點，並求定點座標。

【回答】

【詳解】所在直線的方程為，代入中，得，設，則有，從而．則．設所在直線的方程為，同理可得．

（1），． 又，故，於是△的面積，若且唯若時等號成立．所以，△的面積的最小值為.

（2），所在直線的方程為，

即．又，即，代入上式，得，即 ．∵，∴是此方程的一組解，所以直線恆過定點．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題