在平面直角座標系中，拋物線與y軸交於點．（1）求c的值；（2）當時，求拋物線頂點的座標；（3）已知點，若拋物線...

問題詳情：

在平面直角座標系中，拋物線與y軸交於點．

（1）求c的值；

（2）當時，求拋物線頂點的座標；

（3）已知點，若拋物線與線段有兩個公共點，結合函數圖象，求a的取值範圍．

【回答】

（1）2；（2）頂點座標為；（3）

【分析】

（1）把代入解析式可得*；

（2）把代入解析式，利用頂點座標公式可得*；

（3）分情況討論，由（2）知：拋物線與線段只有一個交點，再計算當拋物線過時的值，從而根據圖像可得結論．

【詳解】

解：（1）拋物線與y軸交於點，

．

（2）當時，拋物線為．

頂點座標為．

（3）當時，

①當時，如圖1，拋物線與線段只有一個公共點．

②當時，如圖2，拋物線與線段有兩個公共點．

結合函數圖象可得．

當時，拋物線與線段只有一個或沒有公共點．

綜上所述，a的取值範圍是．

【點睛】

本題考查的是二次函數的圖像與*質，根據交點的情況判斷係數的取值範圍，掌握二次函數的圖像與*質是解題的關鍵．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：解答題