已知拋物線，過直線：上任一點向拋物線引兩條切線（切點為，且點在軸上方）．（1）求*：直線過定點，並求出該定點；...

問題詳情：

已知拋物線，過直線：上任一點向拋物線引兩條切線

（切點為，且點在軸上方）．

（1）求*：直線過定點，並求出該定點；

（2）拋物線上是否存在點，使得．

【回答】

（1）設．

當時，，則，所以直線AT的方程為：．

代入點得，所以，又，

所以，得，同理，

所以直線：，所以直線過定點．

（2）因為直線過定點，故設：，

由得，所以．

設，因為，所以，

所以，

即，

，，

．又，

所以，所以，

所以或．因為點B不在直線ST上，

所以．因為，

所以當或時，拋物線上存在點B；

    當時，拋物線上不存在點B．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題