如圖，已知拋物線經過點和點，與軸交於點．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點是直線下方的拋物線上一動點（不點，...

問題詳情：

如圖，已知拋物線經過點和點，與軸交於點．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點是直線下方的拋物線上一動點（不點，重合），過點作軸的平行線交直線於點，設點的橫座標為．

①用含的代數式表示線段的長．

②連接，，求的面積最大時點的座標．

【回答】

（1）；（2）①的長為；②的面積最大時點的座標為．

【分析】

（1）根據已知拋物線經過點 和點代入即可求解；

（2）①先確定直線解析式，根據過點作軸的平行線交直線於點，即可用含 的代數式表示出和的座標進而求解；

②用含的代數式表示出的面積，可得是關於的二次函數，即可求解．

【詳解】

解：（1）拋物線經過點 和點，

，解得 ，

拋物線解析式為；

（2）如圖：

①設，

令，則，則 ，

設直線解析式為，

將點、代入 得：，

解得，

∴直線解析式為．

過點作軸的平行線交直線於點，

，

．

故用含的代數式表示線段的長為．

②

．

當時，有最大值．

當時，．

，故 的面積最大時點的座標為．

【點睛】

本題考查了二次函數與方程、幾何知識的綜合應用，熟悉相關*質是解題的關鍵．

知識點：二次函數單元測試

題型：解答題