已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFG...

問題詳情：

已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點四邊形）．

（1）四邊形EFGH的形狀是　   　，*你的結論；

（2）當四邊形ABCD的對角線滿足　   　條件時，四邊形EFGH是矩形；

（3）你學過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形？　   　．

【回答】

【解答】解：（1）四邊形EFGH的形狀是平行四邊形．理由如下：

如圖，連結BD．

∵E、H分別是AB、AD中點，

∴EH∥BD，EH=BD，

同理FG∥BD，FG=BD，

∴EH∥FG，EH=FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）當四邊形ABCD的對角線滿足互相垂直的條件時，四邊形EFGH是矩形．理由如下：

如圖，連結AC、BD．

∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點，

∴EH∥BD，HG∥AC，

∵AC⊥BD，

∴EH⊥HG，

又∵四邊形EFGH是平行四邊形，

∴平行四邊形EFGH是矩形；

（3）菱形的中點四邊形是矩形．理由如下：

如圖，連結AC、BD．

∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點，

∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=BD，FG=BD，

∴EH∥FG，EH=FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵EH∥BD，HG∥AC，

∴EH⊥HG，

∴平行四邊形EFGH是矩形．

故*為：平行四邊形；互相垂直；菱形．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題