問題詳情:
如圖1、2、3、…、n,M、N分別是⊙O的內接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點,且BM=CN,連結OM、ON。
(1)求圖1中∠MON的度數;
(2)圖2中∠MON的度數是_________,圖3中∠MON的度數是_________;
(3)試探究∠MON的度數與正n邊形邊數n的關係(直接寫出*)。
【回答】
解:(1)法一:連結OB、OC。
∵正△ABC內接於⊙O,∴∠OBM=∠OCN=30°,
∠BOC=120°
又∵BM=CN,OB=OC,∴△OBM≌△OCN
∴∠BOM=∠OCN。
∴∠MON=∠BOC=120°
法二:連結OA、OB。
∵正△ABC內接於⊙O,∴AB=AC,∠OAM=∠OBN=30°,
∠AOB=120°。
又∵BM=CN,∴AM=BN,又∵OA=OB
∴△AOM≌△BON。
∴∠AOM=∠BON。
∴∠AON=∠AOB=120°
(2)90°,72°.
(3)。
知識點:正多邊形和圓
題型:實驗,探究題