如圖l、2、3、…、n，M、N分別是⊙O的內接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形...

問題詳情：

如圖l、2、3、…、n，M、N分別是⊙O的內接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCDE…的邊AB、BC上的點，且BM=CN，連結OM、ON．

(1)求圖l中∠MON的度數：

(2)圖2中∠MON的度數是________，圖3中∠MON的度數是________；

(3)試探究∠MON的度數與正n邊形邊數n的關係(直接寫出*)．

【回答】

解：（1）法一：連結OB，OC．

        ∵正△ABC內接於⊙O，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120° 

        又∵BM=CN，OB=OC， ∴△OBM≌△OCN 

        ∴∠BOM=∠CON

        ∴∠MON=∠BOC=120°  

       法二：連結OA、OB

        ∵正△ABC內接於⊙O，∴AB=BC，∠OAM=∠OBN=30°，∠AOB=120°

        又∵BM=CN，∴AM=BN，又∵OA=OB，

        ∴△AOM≌△BON

        ∴∠AOM=∠BON

        ∴∠MON=∠AOB=120°

（2）90°，72°．

（3）∠MON＝

知識點：正多邊形和圓

題型：解答題