如圖，在矩形ABCD中，AB=1，分別以點B、C為圓心，1為半徑畫弧，與BC邊分別交於點M、N，且與對角線AC...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，AB=1，分別以點B、C為圓心，1為半徑畫弧，與BC邊分別交於點M、N，且與對角線AC交於同一點P，則圖中*影部分的面積為　　．

【回答】

﹣　．

【考點】矩形的*質；扇形面積的計算．

【分析】連接BP、DP，根據題意得出AP=CP=AB=PD=CD=1，AC=2=2AB，得出∠PCD=60°，由矩形的*質求出∠ACB=30°，得出∠BAC=60°，*出△ABP為等邊三角形，得出∠ABP=60°，求出扇形ABP的面積和△ABP的面積，得出*影AP的面積=﹣，作PQ⊥BC於Q，則*影PMQ的面積=*影PNQ的面積=*影AP的面積，即可得出結果．

【解答】解：連接BP、DP，如圖所示：

根據題意得：AP=CP=AB=PD=CD=1，AC=2=2AB，

∴∠PCD=60°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∴∠ACB=30°，

∴∠BAC=60°，

∴△ABP為等邊三角形，

∴∠ABP=60°，

∴扇形ABP的面積==，△ABP的面積=×1×=，

∴*影AP的面積=﹣，

作PQ⊥BC於Q，

則*影PMQ的面積=*影PNQ的面積=*影AP的面積，

∴圖中*影部分的面積=（﹣）=﹣；

故*為：﹣．

【點評】本題考查了矩形的*質、等邊三角形的判定與*質、扇形面積公式等知識；熟練掌握矩形的*質，*三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．

知識點：正多邊形和圓

題型：填空題