如圖，已知正方形網格中每個小正方形的邊長為1，點O、M、N、A、B、C都是小正方形的頂點．（1）記向量，，試在...

問題詳情：

如圖，已知正方形網格中每個小正方形的邊長為1，點O、M、N、A、B、C都是小正方形的頂點．

（1）記向量，，試在該網格中作向量．計算：=__________；

（2）聯結AD，求*：△ABC∽△DAB；

（3）填空：∠ABD=__________度；聯結CD，比較∠BDC與∠ACB的大小，並*你的結論．

【回答】

【考點】相似形綜合題；*平面向量．

【分析】（1）根據平行四邊形法則作向量，小正方形的兩條對角線的長度即為所求；

（2）由圖可知△ABC和△DAB各邊的長，根據三角形三邊對應成比例*相似；

（3）由圖可知∠ABD=90°+45°=135°，藉助於相似三角形（△ABD∽△CBA）的*質來計算．

【解答】（1）解：作向量，

=2，

故*為：2；

（2）*：∵，

∴，

∴△ABC∽△DAB；

（3）解：由圖可知∠ABD=90°+45°=135°，

故*為：135°；

∵AC=CD=，

∴∠CAD=∠CDA，

又△ABD∽△CBA，

∴∠ADB=∠CAB，

∴∠CAD﹣∠CAB=∠CDA﹣∠ADB，

即∠BAD=∠BDC，

∵∠BAD=∠BCA，

∴∠BDC=∠ACB．

【點評】本題主要考查了平面向量、相似三角形的判定與*質，根據正方形網格中每個小正方形的邊長為1，算出各線段的長度是解答此題的關鍵．

知識點：相似三角形

題型：解答題