如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，則S*影=（　　）A．2π   B．π   ...

問題詳情：

如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，則S*影=（　　）

A．2π    B．π    C．π   D．π

【回答】

B【考點】圓周角定理；垂徑定理；扇形面積的計算．

【分析】根據垂徑定理求得CE=ED=2，然後由圓周角定理知∠DOE=60°，然後通過解直角三角形求得線段OD、OE的長度，最後將相關線段的長度代入S*影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC．

【解答】解：如圖，假設線段CD、AB交於點E，

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，

∴CE=ED=2，

又∵∠BCD=30°，

∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，

∴OE=DE•cot60°=2×=2，OD=2OE=4，

∴S*影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△BEC=﹣OE×DE+BE•CE=﹣2+2=．

故選B．

知識點：各地中考

題型：選擇題