問題詳情:
如圖,在第1個△ABA1中,∠B=52°,AB=A1B,在A1B上取一點C,延長AA1到A2,使得A1A2=A1C;在A2C上取一點D,延長A1A2到A3,使得A2A3=A2D;…,按此作法進行下去,第2014個三角形的底角的度數為( )
A. B. C. D.
【回答】
C【考點】等腰三角形的*質.
【專題】規律型.
【分析】先根據等腰三角形的*質求出第1個三角形的底角即∠BA1A的度數,再根據三角形外角的*質及等腰三角形的*質分別求出第2、3、4個三角形的底角即∠CA2A1,∠DA3A2及∠EA4A3的度數,找出規律即可得出第2014個三角形的底角的度數.
【解答】解:∵在△ABA1中,∠B=52°,AB=A1B,
∴∠BA1A==,
∵A1A2=A1C,∠BA1A是△A1A2C的外角,
∴∠CA2A1=∠BA1A=;
同理可得,∠DA3A2=,∠EA4A3=,
∴第2014個三角形的底角的度數為.
故選C.
【點評】本題考查的是等腰三角形的*質及三角形外角的*質,根據題意得出∠CA2A1,∠DA3A2及∠EA4A3的度數,進而找出規律是解答此題的關鍵.
知識點:等腰三角形
題型:選擇題