如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，G為AD邊上的中點，延長BG交AC於點E，且滿足BE⊥AC；F為AB上一點，C...

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問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，G為AD邊上的中點，延長BG交AC於點E，且滿足BE⊥AC；F為AB上一點，CF⊥AD於點H.下列判斷：①線段AG是△ABE的角平分線；②BE是△ABD邊AD上的中線；③線段AE是△ABG的邊BG上的高；④∠1＋∠FBC＋∠FCB＝90°.其中正確的個數是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

【回答】

【解析】

①根據三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念進行判斷；②根據三角形的中線定義判斷；③根據高線的定義進行判斷；④根據外角與內角的關係進行判斷．

【詳解】

①∵∠1=∠2， ∴AD平分∠BAC． ∴AG是△ABE的角平分線，故①正確； ②∵G為AD中點， ∴AG=DG， ∴BG是△ABD邊AD上的中線．故②錯誤； ③∵BE⊥AC， ∴AE⊥BG， ∴線段AE是△ABG的邊BG上的高．故③正確； ④根據三角形外角的*質，∠1+∠AFH=∠1+∠FBC+∠FCB=90°，所以∠1+∠FBC+∠FCB=90°，故④正確．綜上所述，正確的個數是3個．故選C．

【點睛】

本題考查了三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分線、中線、高都是線段，且都是頂點和三角形的某條邊相交的交點之間的線段．透徹理解定義是解題的關鍵．

知識點：與三角形有關的線段

題型：選擇題

Tags：於點 abc ad BG AC

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