．設函數的定義域為，若滿足條件：存在，使在上的值域為，則稱為“倍縮函數”．若函數為“倍縮函數”，則實數的取值範...

問題詳情：

．設函數的定義域為，若滿足條件：存在，使在上的值域為，則稱為“倍縮函數”．若函數為“倍縮函數”，則實數的取值範圍是

A．（﹣∞，ln2﹣1）         B．（﹣∞，ln2﹣1] 

C．（1﹣ln2，+∞）                  D．[1﹣ln2，+∞）

【回答】

C解：∵函數f（x）=lnx+t為“倍縮函數”，

且滿足存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，

∴f（x）在[a，b]上是增函數；

∴，  即在（0，+∞）上有兩根，

即y=t和g（x）=﹣lnx在（0，+∞）有2個交點， g′（x）=﹣=，

令g′（x）＞0，解得：x＞2，

令g′（x）＜0，解得：0＜x＜2，

故g（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，

故g（x）≥g（2）=1﹣ln2，故t＞1﹣ln2，  故選C：．

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題