對於定義域相同的函數和，若存在實數，使，則稱函數是由“基函數，”生成的.（1）若函數是“基函數，”生成的，求實...

問題詳情：

對於定義域相同的函數和，若存在實數，使，則稱函數是由“基函數，”生成的.

（1）若函數是“基函數，”生成的，求實數的值；

（2）試利用“基函數”生成一個函數，且同時滿足：①是偶函數；②在區間上的最小值為.求函數的解析式.

【回答】

(1) . (2)

【詳解】解：（1）由已知得，

即，

得，... ........4分

所以.... ........5分

整理得，即，

即對任意恆成立，所以

設，則，

任取，且

則，

因為，且

所以，，，故

即，所以在單調遞增，

所以，且當時取到“”.

所以，

又在區間的最小值為，

所以，且，此時，.  

所以.

【點睛】本小題主要考查新定義函數的理解和運用，考查函數的單調*、奇偶*的運用，考查利用定義法*函數的單調*，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查函數與方程的思想，綜合*較強，屬於高檔題.

知識點：基本初等函數I

題型：解答題