如圖，相距L=11.5m的兩平台位於同一水平面內，二者之間用傳送帶相接。傳送帶向右勻速運動，其速度的大小v可以...

問題詳情：

如圖，相距L=11.5m的兩平台位於同一水平面內，二者之間用傳送帶相接。傳送帶向右勻速運動，其速度的大小v可以由驅動系統根據需要設定。質量m=10 kg的載物箱（可視為質點），以初速度v0=5.0 m/s自左側平台滑上載送帶。載物箱與傳送帶間的動摩擦因數μ= 0.10，重力加速度取g =10m/s2。

(1)若v=4.0 m/s，求載物箱通過傳送帶所需的時間；

(2)求載物箱到達右側平台時所能達到的最大速度和最小速度；

(3)若v=6.0m/s，載物箱滑上載送帶後，傳送帶速度突然變為零。求載物箱從左側平台向右側平台運動的過程中，傳送帶對它的衝量。

【回答】

(1)2.75s；(2) ， ；(3)0，方向豎直向上

【詳解】

(1)傳送帶的速度為時，載物箱在傳送帶上先做勻減速運動，設其加速度為a，由牛頓第二定律有：

 ①

設載物箱滑上載送帶後勻減速運動的距離為x1，由運動學公式有

②

聯立①②式，代入題給數據得x1=4.5m；③

因此，載物箱在到達右側平台前，速度先減小至v，然後開始做勻速運動，設載物箱從滑上載送帶到離開傳送帶所用的時間為t1，做勻減速運動所用的時間為t2，由運動學公式有

 ④

⑤

聯立①③④⑤式並代入題給數據有t1=2.75s；⑥

(2)當載物箱滑上載送帶後一直做勻減速運動時，到達右側平台時的速度最小，設為v1，當載物箱滑上載送帶後一直做勻加速運動時，到達右側平台時的速度最大，設為v2.由動能定理有

⑦

⑧

由⑦⑧式並代入題給條件得

，⑨

(3)傳送帶的速度為時，由於，載物箱先做勻加速運動，加速度大小仍a。設載物箱做勻加速運動通過的距離為x2，所用時間為t3，由運動學公式有

 ⑩

⑪

聯立①⑩⑪式並代入題給數據得

t3=1.0s⑫

x2=5.5m⑬

因此載物箱加速運動1.0s、向右運動5.5m時，達到與傳送帶相同的速度。此後載物箱與傳送帶共同勻速運動的時間後，傳送帶突然停止，設載物箱勻速運動通過的距離為x3有

 ⑭

由①⑫⑬⑭式可知

即載物箱運動到右側平台時速度大於零，設為v3，由運動學公式有，

 ⑮

則

減速運動時間

設載物箱通過傳送帶的過程中，傳送帶在水平方向上和豎直方向上對它的衝量分別為II2。由動量定理有

，方向豎直向上

則在整個過程中，傳送帶給載物箱的衝量

，方向豎直向上

知識點：動能和動能定律

題型：解答題