如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，以點A為圓心作圓與CD相切於點E，交BA、DA於點F、G．則圖...

問題詳情：

如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，以點A為圓心作圓與CD相切於點E，交BA、DA於點F、G．則圖中*影部分的面積為　   　．

【回答】

2﹣π．【分析】連接AE，如圖，利用菱形的*質得∠D＝60°，AD＝CD＝2，再根據切線的*質得AE⊥CD，利用含30度的直角三角形三邊的關係得到AE＝，然後根據扇形的面積公式，利用圖中*影部分的面積＝S菱形ABCD﹣S扇形FAG進行計算．

【解答】解：連接AE，如圖，

∵菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，

∴∠D＝60°，AD＝CD＝2，

∵以點A為圓心作圓與CD相切於點E，

∴AE⊥CD，

在Rt△ADE中，DE＝AD＝1，AE＝DE＝，

∴圖中*影部分的面積＝S菱形ABCD﹣S扇形FAG＝2×﹣＝2﹣π．

故*為

【點評】本題考查了切線的*質：圓的切線垂直於經過切點的半徑．若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關係．也考查了菱形的*質．

知識點：弧長和扇形面積

題型：解答題