如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在弧EF上，則圖中*影部分的面積為　   　．

【回答】

﹣

【分析】連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，*△DMG≌△DNH，則S四邊形DGCH＝S四邊形DMCN，求得扇形FDE的面積，則*影部分的面積即可求得．

解：連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．

∵CA＝CB，∠ACB＝90°，點D為AB的中點，

∴DC＝AB＝1，四邊形DMCN是正方形，DM＝．

則扇形FDE的面積是：＝．

∵CA＝CB，∠ACB＝90°，點D為AB的中點，

∴CD平分∠BCA，

又∵DM⊥BC，DN⊥AC，

∴DM＝DN，

∵∠GDH＝∠MDN＝90°，

∴∠GDM＝∠HDN，

在△DMG和△DNH中，

，

∴△DMG≌△DNH（AAS），

∴S四邊形DGCH＝S四邊形DMCN＝．

則*影部分的面積是：﹣．

故*為﹣．

知識點：各地中考

題型：填空題