問題詳情:
如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分別是AB,AD的中點,DE、BF相交於點G,連接BD,CG.有下列結論:
①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④S△ABD=AB2
其中正確的結論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【回答】
C【考點】菱形的*質;全等三角形的判定與*質;等邊三角形的判定與*質.
【分析】先判斷出△ABD、BDC是等邊三角形,然後根據等邊三角形的三心(重心、內心、垂心)合一的*質,結合菱形對角線平分一組對角,三角形的判定定理可分別進行各項的判斷.
【解答】解:①由菱形的*質可得△ABD、BDC是等邊三角形,∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°,故①正確;
②∵∠DCG=∠BCG=30°,DE⊥AB,∴可得DG=CG(30°角所對直角邊等於斜邊一半)、BG=CG,故可得出BG+DG=CG,即②也正確;
③首先可得對應邊BG≠FD,因為BG=DG,DG>FD,故可得△BDF不全等△CGB,即③錯誤;
④S△ABD=AB•DE=AB•BE=AB•AB=AB2,即④正確.
綜上可得①②④正確,共3個.
故選C.
【點評】此題考查了菱形的*質、全等三角形的判定與*質及等邊三角形的判定與*質,綜合的知識點較多,注意各知識點的融會貫通,難度一般.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:選擇題