如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的半圓分別交AC、BC於點D、E兩點，BF與⊙O相切於點B，交...

問題詳情：

如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的半圓分別交AC、BC於點D、E兩點，BF與⊙O相切於點B，交AC的延長線於點F．

（1）求*：D是AC的中點；

（2）若AB＝12，sin∠CAE＝，求CF的值．

【回答】

（1）*：連接DB，

∴AB是⊙O直徑，

∴∠ADB＝90°，

∴DB⊥AC．

又∵AB＝BC．                                                                                                                   

∴D是AC的中點．

（2）解：∵BF與⊙O相切於點B，

∴∠ABF＝90°，

∵∠CAE＝∠CBD，

∴∠CBD＝∠ABD，∠ABD＝∠F，

∴sin∠CAE＝sin∠F＝sin∠ABD，

∴在△ADB和△ABF中，＝，

∵AB＝12，

∴AF＝，AD＝，

∴CF＝AF﹣AC＝．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題