問題詳情:
在直角座標系中,以原點為圓心,4為半徑作圓,該圓上到直線的距離等於2的點共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【回答】
D
【解析】
過O作OH⊥AB,求出O到直線的距離,和圓的半徑比較得出圓於直線相交,且圓心到直線的距離是1,畫出圖形,得出在直線的兩旁到直線的距離等於2的點有4個點,即可得出*.
【詳解】
解:根據題意畫出圖形,過O作OH⊥AB於H.
∵當時,,當時,,
∴AO=OB=,
在Rt△OAB中,
∴.
由三角形的面積公式得:
AB×OH=AO×OB,
即2OH==2,
解得:OH=1<4,
即直線與圓相交,
如圖:
在直線的兩旁到直線的距離等於2的點有4個點,即:E、F、G、N.
故*選D.
【點睛】
本題主要考查了直線與圓的位置關係,也考查了學生的理解能力和推理能力,解題的關鍵是求出直線與圓的位置關係和畫出示意圖,題目有一定的難度,注意不要漏解.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:選擇題