在平面直角座標系中，以點（3，﹣5）為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點到x軸所在直線的距離等於1，則圓的半徑r...

問題詳情：

在平面直角座標系中，以點（3，﹣5）為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點到x軸所在直線的距離等於1，則圓的半徑r的取值範圍是（　　）

A．r＞4  B．0＜r＜6    C．4≤r＜6    D．4＜r＜6

【回答】

D【考點】直線與圓的位置關係．

【分析】根據題意可知，本題其實是利用圓與直線y=1和直線y=﹣1之間的位置關係來求得半徑r的取值範圍，根據相離時半徑小於圓心到直線的距離，相交時半徑大於圓心到直線的距離即可求得r的範圍．

【解答】解：根據題意可知到x軸所在直線的距離等於1的點的*分別是直線y=1和直線y=﹣1，

若以點（3，﹣5）為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點到x軸所在直線的距離等於1，

那麼該圓與直線y=﹣1必須是相離的關係，與直線y=1必須是相交的關係，

所以r的取值範圍是|﹣5|﹣|﹣1|＜r＜|﹣5|+1，

即4＜r＜6．

故選D．

【點評】解決本題要認真分析題意，理清其中的數量關係．看似求半徑與x軸之間的關係，其實是利用圓與直線y=1和直線y=﹣1之間的位置關係來求得半徑r的取值範圍．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題