在平面直角座標系中，已知橢圓:的離心率，且橢圓C上一點N到距離的最大值為，過點的直線交橢圓C於點A，B．(1...

問題詳情：

 在平面直角座標系中，已知橢圓:的離心率，且橢圓C上一點N到距離的最大值為，過點的直線交橢圓C於點A，B．

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 設P為橢圓上一點，且滿足 (為座標原點)，當時,求實數的取值範圍．

【回答】

解：(1)∵,∴,則橢圓方程為, 即.

  設,則.當時, 有最大值,則,

解得,∴,故橢圓方程是...........................................................6分

（2）設,,,直線的方程為,

     由,消去y,整理得.

             其中   ,,

     由,解得.

     由題意得,

    則,      .

    由點在橢圓上,得,

    化簡得.  ①

    由得

將,代入得  ,

化簡,得,   則,即

∴.  ②

由①得,③

由②③得,  所以或.

故實數的取值範圍為或.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：作圖題