如圖,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中,AB=2cm,BC=10cm,...

問題詳情：

如圖,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6 cm,矩形ABCD中,AB=2 cm,BC=10 cm,點C和點M重合,點B,C(M),N在同一直線上,令Rt△PMN不動,矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1 cm的速度向右移動,至點C與點N重合為止,設移動x秒後,矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y,則y與x的大致圖象是(　　)

【回答】

A　

解析：∵∠P=90°,PM=PN,

∴∠PMN=∠PNM=45°.

設CM=x,則

①當0≤x≤2時,如圖①,邊CD與PM交於點E.

∵∠PMN=45°,∴△MEC是等腰直角三角形,

∴重疊部分為△EMC,

∴y=S△EMC=CM·CE=x2.

②當2<x≤4時,如圖②,邊AD與PM交於點E,

過點E作EF⊥MN於點F,則MF=DC=2,重疊部分為梯形EMCD.

∴y=S梯形EMCD=×2×(x-2+x)=2x-2.

③當4<x≤6時,如圖③,邊AD與PN交於點G,邊CD與PN交於點H,

重疊部分為五邊形EMCHG,

∴y=S梯形EMCD-S△GDH

=×2×(x-2+x)-×(x-4)2

=-x2+6x-10.

綜上可知,A符合題意.

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：選擇題