問題詳情:
如圖,在等腰直角三角形MNC中.CN=MN=,將△MNC繞點C順時針旋轉60°,得到△ABC,連接AM,BM,BM交AC於點O.
(1)∠NCO的度數為 ;
(2)求*:△CAM為等邊三角形;
(3)連接AN,求線段AN的長.
【回答】
【考點】R2:旋轉的*質;KD:全等三角形的判定與*質;KL:等邊三角形的判定;KW:等腰直角三角形.
【分析】(1)由旋轉可得∠ACM=60°,再根據等腰直角三角形MNC中,∠MCN=45°,運用角的和差關係進行計算即可得到∠NCO的度數;
(2)根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形進行*即可;
(3)根據△MNC是等腰直角三角形,△ACM是等邊三角形,判定△ACN≌△AMN,再根據Rt△ACD中,AD=CD=,等腰Rt△MNC中,DN=CM=1,即可得到AN=AD﹣ND=﹣1.
【解答】解:(1)由旋轉可得∠ACM=60°,
又∵等腰直角三角形MNC中,∠MCN=45°,
∴∠NCO=60°﹣45°=15°;
故*為:15°;
(2)∵∠ACM=60°,CM=CA,
∴△CAM為等邊三角形;
(3)連接AN並延長,交CM於D,
∵△MNC是等腰直角三角形,△ACM是等邊三角形,
∴NC=NM=,CM=2,AC=AM=2,
在△ACN和△AMN中,
,
∴△ACN≌△AMN(SSS),
∴∠CAN=∠MAN,
∴AD⊥CM,CD=CM=1,
∴Rt△ACD中,AD=CD=,
等腰Rt△MNC中,DN=CM=1,
∴AN=AD﹣ND=﹣1.
知識點:等腰三角形
題型:解答題