如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm．一動點P從點A開始沿AD...

問題詳情：

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm．一動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以3cm/s的速度運動．P，Q分別從點A和點C同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．設運動時間為t s，則

（1）t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？

（2）t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形？

（3）AB邊的長是否存在一數值，使四邊形PQCD為菱形．如果存在，請求出AB邊的長，如果不存在，請説出理由．

【回答】

【解答】解：（1）由運動知，AP=t，CQ=3t，

∴DP=AD﹣AP=24﹣t，

∵四邊形PQCD為平行四邊形，

∴DP=CQ，

∴24﹣t=3t，

∴t=6；

（2）如圖2，過點D作DE⊥BC於E，過點P作PF⊥BC於F，

∴四邊形EFPD是矩形，

∴DE=PF，

∵四邊形PQCD是等腰梯形，

∴∠PQC=∠DCQ，

∵∠PFQ=∠DEC=90°，

∴△PFQ≌△DEC，

∴FQ=CE，

∴BE=AD=24，

∴CE=BC﹣BE=2，

∵四邊形PQCD為等腰梯形，

∴CQ=DP+2CE，

由運動知，AP=t，CQ=3t，

∴DP=AD﹣AP=24﹣t，

∴24﹣t+2×2=3t，

∴t=7，

（3）AB邊的長是8時，四邊形PQCD為菱形，

理由：由（1）知，t=6時，四邊形PQCD是平行四邊形，

∴DP=24﹣6=18，

∵平行四邊形PQCD是菱形，

∴CD=DP=18，

如圖2，過點D作DE⊥BC於E，

∴四邊形ABED是矩形，

∴AB=DE，

在Rt△CDE中，

CE=2，CD=18，

∴DE==8．

知識點：（補充）梯形

題型：解答題