如圖，在菱形ABCD中，tan∠ABC=，P為AB上一點，以PB為邊向外作菱形PMNB，連結DM，取DM中點E...

問題詳情：

如圖，在菱形ABCD中，tan∠ABC= ，P為AB上一點，以PB為邊向外作菱形PMNB，連結DM，取DM中點E，連結AE，PE，則 的值為（   ）

A.                                          B.                                          C.                                          D. 

【回答】

C                    【考點】全等三角形的判定與*質，等腰三角形的*質，勾股定理，菱形的*質，解直角三角形                 【解析】【解答】解：如圖，延長AE交MP的延長線於F，作AH⊥PF於H． ∵AD∥CN∥PM， ∴∠ADE=∠EMF， ∵ED=EM，∠AED=∠MEF， ∴△AED≌△FEM， ∴AE=EF．AD=MF=AB， ∵PM=PB， ∴PA=PF， ∴PE⊥AF，∠APE=∠FPE， ∵∠APF=∠ABC， ∴tan∠APF=tan∠ABC= = ，設AH=4k，PH=3k，則PA=PF=5k，FH=2k，AF= =2 k， ∵ •PF•AH= •AF•PE， ∴PE=2 k，AE= k ∴AE：PE= k：2 =1：2，

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題