如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC,設MN交∠ACB的平分線於點E，交∠ACB的外...

問題詳情：

如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC,設MN交∠ACB的平分線於點E，交∠ACB的外角平分線於點F,

（1）求*：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；

（3）當點O在邊AC上運動到什麼位置時，四邊形AECF是矩形？並説明理由．

【回答】

解：（1）*：如圖，∵MN交∠ACB的平分線於點E，交∠ACB的外角平分線於點F，

∴∠2=∠5，4=∠6．

∵MN∥BC，∴∠1=∠5，3=∠6．

∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴EO=CO，FO=CO．

∴OE=OF．

（2）∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°．

∵CE=12，CF=5，∴．

∴OC=EF=6.5．

（3）當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．理由如下：

當O為AC的中點時，AO=CO，

∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形．

∵∠ECF=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．

【解析】

（1）根據平行線的*質以及角平分線的*質得出∠1=∠2，∠3=∠4，進而得出*．

（2）根據已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，進而利用勾股定理求出EF的長，即可根據直角三角形斜邊上的中線*質得出CO的長．

（3）根據平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題