如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC的平分線交⊙O於點D，交BC於點E，過點D作直線DF∥BC．（1）判斷直...

問題詳情：

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC的平分線交⊙O於點D，交BC於點E，過點D作直線DF∥BC．

（1）判斷直線DF與⊙O的位置關係，並説明理由；

（2）若AB＝6，AE＝，CE＝，求BD的長．

【回答】

【分析】（1）連接OD，根據角平分線的定義得到∠BAD＝∠CAD，求得＝，根據垂徑定理得到OD⊥BC，根據平行線的*質得到OD⊥DF，於是得到DF與⊙O相切；

（2）根據相似三角形的判定和*質即可得到結論．

【解答】解：（1）DF與⊙O相切，

理由：連接OD，

∵∠BAC的平分線交⊙O於點D，

∴∠BAD＝∠CAD，

∴＝，

∴OD⊥BC，

∵DF∥BC，

∴OD⊥DF，

∴DF與⊙O相切；

（2）∵∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠C，

∴△ABD∽△AEC，

∴，

∴＝，

∴BD＝．

知識點：各地中考

題型：解答題