如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交於點F，過點F作DE∥BC交AB於點D，交AC於點E，那麼下列結...

問題詳情：

如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交於點F，過點F作DE∥BC交AB於點D，交AC於點E，那麼下列結論：

①△BDF和△CEF都是等腰三角形；

②DE=BD+CE；

③△ADE的周長等於AB與AC的和；

④BF=CF．

其中正確的有（　　）

A．①②③     B．①②③④  C．①② D．①

【回答】

A【考點】等腰三角形的判定；角平分線的*質．

【分析】由平行線得到角相等，由角平分線得角相等，根據平行線的*質及等腰三角形的判定和*質．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，

∵BF是∠ABC的平分線，CF是∠ACB的平分線，

∴∠FBC=∠DFB，∠FCE=∠FCB，

∵∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，

∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．

∴DF=DB，FE=EC，即有DE=DF+FE=DB+EC，

∴△ADE的周長AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC．

知識點：等腰三角形

題型：選擇題