如圖，矩形ABCD的對角線交於點O．已知AB＝m，∠BAC＝∠α，則下列結論錯誤的是（　　）A．∠BDC＝∠α...

問題詳情：

如圖，矩形ABCD的對角線交於點O．已知AB＝m，∠BAC＝∠α，則下列結論錯誤的是（　　）

A．∠BDC＝∠α     B．BC＝m•tanα      C．AO＝     D．BD＝

【回答】

C【分析】根據矩形的*質得出∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AB＝DC，再解直角三角形求出即可．

【解答】解：A、∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，

∴AO＝OB＝CO＝DO，

∴∠DBC＝∠ACB，

∴由三角形內角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，故本選項不符合題意；

B、在Rt△ABC中，tanα＝，

即BBC＝m•tanα，故本選項不符合題意；

C、在Rt△ABC中，AC＝，即AO＝，故本選項符合題意；

D、∵四邊形ABCD是矩形，

∴DC＝AB＝m，

∵∠BAC＝∠BDC＝α，

∴在Rt△DCB中，BD＝，故本選項不符合題意；

故選：C．

【點評】本題考查了矩形的*質和解直角三角形，能熟記矩形的*質是解此題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：選擇題