在△ABC中，已知∠A=α．（1）如圖1，∠ABC、∠ACB的平分線相交於點D．①當α=70°時，∠BDC度數...

問題詳情：

在△ABC中，已知∠A=α．

（1）如圖1，∠ABC、∠ACB的平分線相交於點D．

①當α=70°時，∠BDC度數=______度（直接寫出結果）；

②∠BDC的度數為______（用含α的代數式表示）；

（2）如圖2，若∠ABC的平分線與∠ACE角平分線交於點F，求∠BFC的度數（用含α的代數式表示）．

（3）在（2）的條件下，將△FBC以直線BC為對稱軸翻折得到△GBC，∠GBC的角平分線與∠GCB的角平分線交於點M（如圖3），求∠BMC的度數（用含α的代數式表示）．

【回答】

【考點】三角形綜合題．

【分析】（1）①根據角平分線定義以及三角形內角和定理計算即可解決問題．

②根據角平分線定義以及三角形內角和定理計算即可解決問題．

（2）由∠BFC=∠FCE﹣∠FBC=由此即可解決問題．

（3）利用（2）的結論即可解決問題．

【解答】解：（1）①125°；

②結論：，

理由：∵∠ABC，∠DCB=∠ACB，

∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠DCB=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣=90°+∠A=90°+α．

故*分別為125°，90°+α．

（2）∵BF和CF分別平分∠ABC和∠ACE

∴，，

∴∠BFC=∠FCE﹣∠FBC）==

即．

（3）由軸對稱*質知：，

由（1）②可得，

∴．

知識點：與三角形有關的角

題型：解答題