問題詳情:
如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC於點D,下列結論正確的有( )
①AD=BD=BC;
②△BCD∽△ABC;
③AD2=ACDC;
④點D是AC的黃金分割點.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【回答】
D解:①由AB=AC,∠A=36°,得∠ABC=∠C=72°,
∵BD平分∠ABC交AC於點D,
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A,
∴AD=BD,
∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,
∴BC=BD,
∴BC=BD=AD,
∴①正確;
②∵∠A=∠DBC,∠C=∠C,
∴△BCD∽△ABC,
∴②正確;
③∵△BCD∽△ACB,
∴BC:AC=CD:BC,
∴BC2=CDAC,
∵AD=BD=BC,AD2=CDAC,
∴③正確;
④設AD=x,AC=AB=1,CD=AC﹣AD=1﹣x,
由AD2=CDAC,得x2=(1﹣x),
解得x=±﹣1(捨去負值),
∴AD=,
∴④正確.
正確的有4個.
知識點:圖形的相似
題型:選擇題