在如圖所示的平面直角座標系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關於點B1成中...

問題詳情：

在如圖所示的平面直角座標系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關於點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關於點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數）的頂點A2n+1的座標是（　　）

A．（4n﹣1，）   B．（2n﹣1，）   C．（4n+1，）    D．（2n+1，）

【回答】

C【考點】座標與圖形變化-旋轉．

【專題】壓軸題；規律型．

【分析】首先根據△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，可得A1的座標為（1，），B1的座標為（2，0）；然後根據中心對稱的*質，分別求出點A2、A3、A4的座標各是多少；最後總結出An的座標的規律，求出A2n+1的座標是多少即可．

【解答】解：∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，

∴A1的座標為（1，），B1的座標為（2，0），

∵△B2A2B1與△OA1B1關於點B1成中心對稱，

∴點A2與點A1關於點B1成中心對稱，

∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，

∴點A2的座標是（3，﹣），

∵△B2A3B3與△B2A2B1關於點B2成中心對稱，

∴點A3與點A2關於點B2成中心對稱，

∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，

∴點A3的座標是（5，），

∵△B3A4B4與△B3A3B2關於點B3成中心對稱，

∴點A4與點A3關於點B3成中心對稱，

∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，

∴點A4的座標是（7，﹣），

…，

∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，

∴An的橫座標是2n﹣1，A2n+1的橫座標是2（2n+1）﹣1=4n+1，

∵當n為奇數時，An的縱座標是，當n為偶數時，An的縱座標是﹣，

∴頂點A2n+1的縱座標是，

∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數）的頂點A2n+1的座標是（4n+1，）．

故選：C．

【點評】此題主要考查了座標與圖形變化﹣旋轉問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是分別判斷出An的橫座標、縱座標各是多少．

知識點：中心對稱

題型：選擇題