已知曲線y=x+lnx在點(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a=　　　　　.

問題詳情：

已知曲線y=x+lnx在點(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a=　　　　　.

【回答】

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【解析】y′=1+,則曲線y=x+lnx在點(1,1)處的切線斜率為k=y′=1+1=2,故切線方程為y=2x-1.因為y=2x-1與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,聯立得ax2+ax+2=0,顯然a≠0,所以由Δ=a2-8a=0⇒a=8.

知識點：導數及其應用

題型：填空題