已知函數f(x)=+,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為x+2y-3=0.(1)求a,b的值....

問題詳情：

已知函數f(x)=+,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為x+2y-3=0.

(1)求a,b的值.

(2)*:當x>0,且x≠1時,f(x)>.

【回答】

 (1)f′(x)=-,

由於直線x+2y-3=0的斜率為-,

且過點(1,1),故

即

解得a=1,b=1.

(2)由(1)知f(x)=+,

所以f(x)==,

考慮函數h(x)=2lnx+(x>0),

則h′(x)=-=-.

所以x≠1時h′(x)<0,

而h(1)=0,故當x∈時h(x)>0可得

f(x)>,

x∈時h(x)<0亦可得f(x)>,

從而當x>0,且x≠1時,f(x)>.

知識點：基本初等函數I

題型：解答題