已知曲線C：y＝x3.(1)求曲線C上橫座標為1的點處的切線的方程；(2)在第(1)小題中的切線與曲線C是否還...

問題詳情：

已知曲線C：y＝x3.

(1)求曲線C上橫座標為1的點處的切線的方程；

(2)在第(1)小題中的切線與曲線C是否還有其他的公共點？

【回答】

解：(1)將x＝1代入曲線方程得y＝1，

故切點為(1,1)．

∵

＝

＝[3x2＋3xΔx＋(Δx)2]＝3x2，

∴y′|x＝1＝3.

∴所求切線方程為y－1＝3(x－1)，即3x－y－2＝0.

(2)由3x－y－2＝0和y＝x3聯立解得x＝1或x＝－2，故切線與曲線C的公共點為(1,1)或(－2，－8)．

∴除切點外，它們還有其他的公共點．

知識點：導數及其應用

題型：解答題