問題詳情：
設函數
，其中向量
，
，
，
。
（Ⅰ）、求函數
的最大值和最小正週期；
（Ⅱ）、將函數
的圖像按向量
平移，使平移後得到的圖像關於座標原點成中心對稱，求長度最小的
。
【回答】
解：(Ⅰ)由題意得，f(x)＝a・(b+c)=(sinx,－cosx)・(sinx－cosx,sinx－3cosx)
＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+
sin(2x+
).
所以，f(x)的最大值為2+
，最小正週期是
＝
.
（Ⅱ）由sin(2x+
)＝0得2x+
＝k，即x＝
,k∈Z，
於是d＝（
，－2），
k∈Z.
因為k為整數，要使
最小，則只有k＝1，此時d＝（
，2）即為所求.
知識點：函數的應用
題型：計算題
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