問題詳情:
函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正週期為π,若其圖象向左平移個單位後得到的函數為奇函數,則函數f(x)的圖象( )
A.關於點(,0)對稱 B.關於點(﹣,0)對稱
C.關於直線x=﹣對稱 D.關於直線x=對稱
【回答】
C【解答】解:∵函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正週期為=π,∴ω=2.
若其圖象向左平移個單位後得到的函數為y=sin[2(x+)+φ]=sin(2x++φ),
再根據y=sin(2x++φ)為奇函數,∴+φ=kπ,k∈Z,即φ=kπ﹣,可取φ=﹣.
故f(x)=sin(2x﹣).
當x=時,f(x)=≠0,且f(x)= 不是最值,故f(x)的圖象不關於點(,0)對稱,也不關於直線x=對稱,故排除A、D;
故x=﹣時,f(x)=sin=1,是函數的最大值,故f(x)的圖象不關於點(﹣,0)對稱,但關於直線x=對稱,
知識點:三角函數
題型:選擇題