已知函數f(x)＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin(＋φ)(0<φ<π)，其圖象過點...

問題詳情：

已知函數f(x)＝sin 2xsin φ＋cos2xcos φ－sin(＋φ)(0<φ<π)，其圖象過點

．

(1)求φ的值；

(2)將函數y＝f(x)的圖象上各點的橫座標縮短到原來的，縱座標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求函數g(x)在上的最大值和最小值．

【回答】

解　(1)因為f(x)＝sin 2xsin φ＋cos2xcos φ－sin(＋φ)(0<φ<π)，

所以f(x)＝sin 2xsin φ＋cos φ－cos φ

＝sin 2xsin φ＋cos 2xcos φ

＝(sin 2xsin φ＋cos 2xcos φ)

＝cos(2x－φ)．

又函數圖象過點(，)，

所以＝cos(2×－φ)，

即cos(－φ)＝1，

又0<φ<π，所以φ＝.

(2)由(1)知f(x)＝cos(2x－)，將函數y＝f(x)的圖象上各點的橫座標縮短到原來的，

所以y＝g(x)在[0，]上的最大值和最小值分別為和－.

知識點：三角恆等變換

題型：解答題