問題詳情:
已知函數f(x)=sin(2x+φ1),g(x)=cos(4x+φ2),|φ1|≤,|φ2|≤.
命題①:若直線x=φ是函數f(x)和g(x)的對稱軸,則直線x=kπ+φ(k∈Z)是函數g(x)的對稱軸;
命題‚②:若點P(φ,0)是函數f(x)和g(x)的對稱中心,則點Q(+φ,0)(k∈Z)是函數f(x)的中心對稱.( )
A.命題①②‚都正確 B.命題①②‚都不正確
C.命題①正確,命題‚②不正確 D.命題①不正確,命題‚②正確
【回答】
C【解答】解:∵函數f(x)=sin(2x+φ1),g(x)=cos(4x+φ2),|φ1|≤,|φ2|≤;
∴函數f(x)的對稱軸為2x+φ1=kπ+,即x=kπ+﹣φ1,k∈Z,
令2x+φ1=kπ,解得x=kπ﹣φ1,
∴f(x)對稱中心為(kπ﹣φ1,0),k∈Z;
函數g(x)的對稱軸為4x+φ2=kπ,即x=kπ﹣φ2,k∈Z,
令4x+φ2=kπ+,解得x=kπ+﹣φ2,
對稱中心為(kπ+﹣φ2,0),k∈Z;
∵直線x=φ是函數f(x)和g(x)的對稱軸,
∴直線x=kπ+φ(k∈Z)是函數g(x)的對稱軸,命題①正確;
∵點P(φ,0)是函數f(x)和g(x)的對稱中心,
則點Q(+φ,0)(k∈Z)不一定是函數f(x)的中心對稱,命題②錯誤.
故選:C.
知識點:三角函數
題型:選擇題