如圖，拋物線過、，直線AD交拋物線於點D，點D的橫座標為，點是線段AD上的動點．求直線AD及拋物線的解析式；過...

問題詳情：

如圖，拋物線過、，直線AD交拋物線於點D，點D的橫座標為，點是線段AD上的動點． 求直線AD及拋物線的解析式； 過點P的直線垂直於x軸，交拋物線於點Q，求線段PQ的長度l與m的關係式，m為何值時，PQ最長？ 在平面內是否存在整點橫、縱座標都為整數，使得P、Q、D、R為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點R的座標；若不存在，説明理由．

【回答】

解：把，代入函數解析式，得 ， 解得， 拋物線的解析式為； 當時，，解得， 即． 設AD的解析式為，將，代入，得 ， 解得， 直線AD的解析式為； 設P點座標為，， 化簡，得 *，得 ， 當時，； 且時，PQDR是平行四邊形， 由得， 又PQ是正整數， ，或． 當時，，，即， ，即； 當時，，，即， ，即， 綜上所述：R點的座標為，，，使得P、Q、D、R為頂點的四邊形是平行四邊形．

【解析】根據待定係數法，可得拋物線的解析式；根據自變量與函數值的對應關係，可得D點座標，再根據待定係數法，可得直線的解析式； 根據平行於y軸直線上兩點間的距離是較大的縱座標減較小的縱座標，可得二次函數，根據二次函數的*質，可得*； 根據PQ的長是正整數，可得PQ，根據平行四邊形的*質，對邊平行且相等，可得DR的長，根據點的座標表示方法，可得*． 本題考查了二次函數綜合題，解的關鍵是待定係數法；解的關鍵是利用二次函數的*質；解的關鍵是利用且是正整數得出DR的長．

知識點：各地中考

題型：綜合題