如圖，拋物線與軸正半軸，軸正半軸分別交於點，且點為拋物線的頂點．求拋物線的解析式及點G的座標；點為拋物線上兩點...

問題詳情：

如圖，拋物線與軸正半軸，軸正半軸分別交於點，且點為拋物線的頂點．

求拋物線的解析式及點G的座標；

點為拋物線上兩點(點在點的左側) ，且到對稱軸的距離分別為個單位長度和個單位長度，點為拋物線上點之間(含點)的一個動點，求點的縱座標的取值範圍．

【回答】

（1），G（1,4）；（2）﹣21≤≤4.

【解析】

（1）根據用c表示出點A的座標，把A的座標代入函數解析式，得到一個關於c的一元二次方程，解出c的值，從而求出函數解析式，求出頂點G的座標．

（2）根據函數解析式求出函數圖像對稱軸，根據點M,N到對稱軸的距離，判斷出M,N的橫座標，進一步得出M,N的縱座標，求出M,N點的座標後可確定的取值範圍．

【詳解】

解：（1）∵拋物線與軸正半軸分別交於點B，

∴B點座標為（c，0），

∵拋物線經過點A，

∴﹣c2+2c+c=0，

解得c1=0（捨去），c2=3，

∴拋物線的解析式為

∵=﹣（x－1）2+4，

∴拋物線頂點G座標為（1,4）．

（2）拋物線的對稱軸為直線x=1，

∵點M,N到對稱軸的距離分別為3個單位長度和5個單位長度 ，

∴點M的橫座標為﹣2或4，點N的橫座標為﹣4或6，

點M的縱座標為﹣5，點N的縱座標為﹣21，

又∵點M在點N的左側，

∴當M座標為（﹣2，﹣5）時，點N的座標為（6，﹣21），

則﹣21≤≤4

噹噹M座標為（4，﹣5）時，點N的座標為（6，﹣21），

則﹣21≤≤﹣5，

∴的取值範圍為﹣21≤≤4．

【點睛】

本題考查的是二次函數的基本的圖像與*質，涉及到的知識點有二次函數與座標軸交點問題，待定係數法求函數解析式，對稱軸*質等，解題關鍵在於利用數形結合思想正確分析題意，進行計算．

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：解答題