若函數f（x）=asinx+3cosx的最大值為5，則常數a=　　．

問題詳情：

若函數f（x）=asinx+3cosx的最大值為5，則常數a=　　．

【回答】

±4　．

【考點】HW：三角函數的最值．

【分析】利用輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，結合三角函數的圖象和*質，可得最大值．

【解答】解：函數f（x）=asinx+3cosx=sin（x+θ），其中tanθ=．

∵sin（x+θ）的最大值為1．

∴函數f（x）的最大值為，即=5

可得：a=±4．

故*為：±4．

知識點：三角函數

題型：填空題